Question

13．設(shè)O是等邊三角形的中心，則向量$\overrightarrow{AB}$的長度是$\overrightarrow{OA}$長度的$\sqrt{3}$倍．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由O是等邊三角形的中心，利用三角函數(shù)的知識即可求得AB與AO的關(guān)系，繼而求得答案．

解答 解：如圖，延長AO交BC于點D，
∵O是等邊三角形的中心，
∴AD⊥BC，AD=$\frac{3}{2}$AO，∠B=60°，
∴AB=$\frac{AD}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$AD，
∴AB=$\sqrt{3}$AO，
即向量$\overrightarrow{AB}$的長度是$\overrightarrow{OA}$長度的$\sqrt{3}$倍．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了平面向量的知識以及等邊三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．