Question

7．化簡(jiǎn)：$\frac{2x}{x+1}-\frac{2x+4}{{{x^2}-1}}÷\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

Answer 1

分析 首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案．

解答 解：原式=$\frac{2x}{x+1}-\frac{{2（{x+2}）}}{{（{x+1}）（{x-1}）}}•\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{2x}{x+1}-\frac{2x-2}{x+1}$
=$\frac{2x-2x+2}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$
∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2
∵（x+1）（x-1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠-2，
∴把x=0代入$\frac{2}{x+1}=2$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．