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20．如圖，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，
求證：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的長．

分析 （1）利用“兩角法”進行證明；
（2）利用（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求AE的長度．

解答 （1）證明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：由（1）知，△ADE∽△ABC，則$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AE+EC}$．
∵AB=5，AD=3，CE=6，
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{AE}{AE+6}$，
∴AE=9．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點，∠A=40°，則∠B=50°．

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11．比較大�。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉�=”）
（1）-24＜2；
（2）-1.5＜0；
（3）0＜|-8|；
（4）-（-3）=3．

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8．寫出下列各數(shù)的平方根：
（1）0.64；（2）$\frac{36}{25}$；（3）$\frac{4}{9}$；（4）（-$\frac{3}{2}$）2．

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15．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線：CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠A=60°，求∠P的度數(shù)．

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5．將下列連分式中的a，b，c，d用2，3，4，5四個數(shù)不重復(fù)的任意替換，a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}gbazmmy}}$，則此連分數(shù)的最大值是5$\frac{13}{30}$．

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12．矩形的一條對角線長是9cm，它與矩形一邊夾角的余弦值是$\frac{1}{3}$，那么矩形的周長等于（6+12$\sqrt{2}$）cm．

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9．已知y-1與x成正比例，且x=2時，y=5，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+1．

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4．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC=6，對角線AC、BD交于E點，且AB=BD，EC=1，則AD的長是$\frac{3\sqrt{15}}{2}$．

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