Question

CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=10，AB=8，則tan∠DAE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用相交線定理得出DE的長(zhǎng)，再利用DE長(zhǎng)度結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解答：解：如圖1，連接AD，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=10，AB=8，
∴設(shè)DE=x，則CE=10-x，AE=BE=4，
∴AE×BE=CE×DE，
∴4×4=x（10-x），
解得；x₁=2，x₂=8，
∴DE=2，
則tan∠DAE=

DE

AE

=

2

4

=

1

2

，
如圖2，由上面所求可得出：DE=8，
∴tan∠DAE=

DE

AE

=

8

4

=2，
∴tan∠DAE=2或

1

2

．
故答案為：2或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及相交線定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．