Question

某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？
（2）該玩具銷售單價定為多少元時，商場獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）利用每件利潤×銷量=12000，進而求出答案即可；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而求出最值即可；
（3）根據已知得出自變量x的取值范圍，進而利用函數增減性得出答案．

解答：解：（1）設該種品牌玩具的銷售單價為x元
則（x-30）[600-10（x-40）]=12000-10x²+1300x-30000=12000，
解得：x₁=60，x₂=70，
答：玩具銷售單價為60元或70元時，可獲得12000元銷售利潤；

（2）設該種品牌玩具的銷售單價為x元，銷售該品牌玩具獲得利潤為w元
則w=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x²+1300x-30000
=-10（x-65）²+12250
∵a=-10＜0    拋物線的開口向下，
∴當x=65時  W_最大值=12250（元），
答：玩具銷售單價定為65元時，商場獲得的銷售利潤最大，最大利潤是12250元；

（3）根據題意得

x≥46 600-10(x-40)≥500

解得：46≤x≤50
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250
∵a=-10＜0，對稱軸x=65∴當46≤x≤50時，y隨x增大而增大．
∴當x=50時，W_最大值=10000（元），
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為10000元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，利用函數增減性得出最值是解題關鍵．