Question

已知點(diǎn)A（0，-4），B（8，0）和C（a，-a），若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線(xiàn)y=-x的直線(xiàn)的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可．

解答：解：AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（4，-2）．
∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，
∴設(shè)過(guò)D且與直線(xiàn)y=-x垂直的直線(xiàn)的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-6，
則函數(shù)解析式是y=x-6．
根據(jù)題意得：

y=x-6 y=-x

，
解得：

x=3 y=-3

，
則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-3）．
則這個(gè)圓的半徑的最小值是：

(4-3)2+(-2+3)2

=

2

．
故答案是：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線(xiàn)垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線(xiàn)y=-x上，是關(guān)鍵．