Question

用一個(gè)正方形，一個(gè)正五邊形，一個(gè)正十二邊形能否鑲嵌成平面圖案？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)鑲嵌時(shí)，內(nèi)角的和等于360°，可得答案．

解答：解：用一個(gè)正方形，一個(gè)正五邊形，一個(gè)正十二邊形不能鑲嵌成平面圖案，理由如下：
∵正方形的內(nèi)角是

(4-2)×180°

4

=90°，正五邊形的內(nèi)角是

(5-2)×180°

5

=108°，

(12-2)×180°

12

=150°，
∴正方形一個(gè)角，正五邊形一個(gè)內(nèi)角，正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的和是90°+108°+150°=348°＜360°，
∴一個(gè)正方形，一個(gè)正五邊形，一個(gè)正十二邊形鑲嵌時(shí)有縫隙，
即用一個(gè)正方形，一個(gè)正五邊形，一個(gè)正十二邊形不能鑲嵌成平面圖案．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平鋪，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．