Question

6．如圖，在△ABC中E是AC上一點，EC=2AE，點D是BC的中點，已知S_△ABC=18，那么S_{四邊形EFDC}-S_△AEF=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 連接CF，根據(jù)CE=2AE，△ABC的面積為3可知S_△ABE=$\frac{1}{3}$×18=6，S_△CEF=$\frac{2}{3}$×18=12，S_△AEF：S_△CEF=1：2，設S_△AEF=S，則S_△CEF=2S故S_△AEF=1-S，則S_△BCF=2-2S，設S_△ABF=x=1-S，則S_△BCF=2x=2-2S，由AD是BC邊上的中線可知S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S_△ABC=12S，S_{四邊形EFDC}=5S，由此可得出結論．

解答 解：連接CF，

∵CE=2AE，△ABC的面積為18，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$×18=6，S_△BCE=$\frac{2}{3}$×18=12，
S_△AEF：S_△CEF=1：2，
設S_△AEF=S，則S_△CEF=2S，
∴S_△AFB=1-S，則S_△BCF=2-2S，
設S_△ABF=x=1-S，則S_△BCF=2x=2-2S，
∵AD是BC邊上的中線，
∴S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，
∴S_△ABC=12S，S_{四邊形EFDC}=5S，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{四邊形EFDC}}=\frac{12S}{5S}=\frac{12}{5}$．
∴S_{四邊形EFDC}=$\frac{5}{12}×18=7.5$，
∴S_{四邊形EFDC}-S_△AEF=7.5-$\frac{18}{12}$=6，
故選D．

點評 本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．