Question

12．如圖拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過(guò)M，N，P三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)為A，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把M，N，P三點(diǎn)代入拋物線y=ax²+bx+c，即可得出a，b，c的值；
（2）令y=0，得出點(diǎn)B、C坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)公式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵M(jìn)（0，-3），N（2，-3），P（4，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{4a+2b+c=-3}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x-3；
（2）令y=0，得x²-2x-3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴對(duì)稱軸為x=1，
$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4×1×（-3）-（-2）^{2}}{4×1}$=-4，
∴A（1，-4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•|y_A|=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法、拋物線頂頂點(diǎn)坐標(biāo)、以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．