Question

18．一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個．若從中任意摸出一個球，這個球是黃球的概率為$\frac{1}{5}$．
（1）求口袋中紅球的個數；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個球，放回攪勻再摸出第二個球，摸出‘兩個紅球’和摸出‘兩個白球’這兩個事件發(fā)生的概率相等？為什么？

Answer 1

分析 （1）設口袋中紅球的個數為x，根據題概率公式得到關于x的方程，然后解方程即可；
（2）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案．

解答 解：（1）設口袋中紅球的個數為x個．
由題意得：$\frac{1}{x+2+1}=\frac{1}{5}$解得x=2，
經檢驗x=2是原方程的解．所以口袋中紅球的個數為2個．
（2）相等
所有可能情況列表如圖，

	黃	白1	白2	紅1	紅2
黃	（黃，黃）	（黃，白1）	（黃，白2）	（黃，紅1）	（黃，紅2）
白1	（白1，黃）	（白1，白1）	（白1，白2）	（白1，紅1）	（白1，紅2）
白2	（白2，黃）	（白2，白1）	（白2，白2）	（白2，紅1）	（白2，紅2）
紅1	（紅1，黃）	（紅1，白1）	（紅1，白2）	（紅1，紅1）	（紅1，紅2）
紅2	（紅2，黃）	（紅2，白1）	（紅2，白2）	（紅2，紅1）	（紅2，紅2）

總的可能性有25種，其中，兩白的可能性有4種．兩紅的可能性有4種
∴摸到兩個白球的概率為${P_{兩白}}=\frac{4}{25}$摸到兩個是紅球的概率為$P_{兩紅}^{\;}=\frac{4}{25}$
∴P（兩紅）=P（兩白）．

點評 本題考查了用列表法或樹形圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．