Question

8．如圖，△ABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是△DCE的中線．已知△ABC的面積為2，求：△CDF的面積．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的中線，于是得到S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2=1，又CD是△ACE的中線，于是得到S_△CDE=S_△ACD=1，根據(jù)DF是△CDE的中線，于是得到S_△CDF=$\frac{1}{2}$S_△CDE=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵CD是△ACE的中線，
∴S_△CDE=S_△ACD=1，
∵DF是△CDE的中線，∴S_△CDF=$\frac{1}{2}$S_△CDE=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$．
∴△CDF的面積為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角形的面積，知道三角形的中線把三角形分的兩個三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．