Question

11．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3.0）、C（0．-3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）把拋物線y=ax²+bx+c配成y=a（x-h）²+k．

Answer 1

分析 （1）由于已知了拋物線與x的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a即可．
（2）利用配方法即可得出）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，
解得a=1，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．