Question

在△ABC中，AB=AC=32，DE垂直平分AB于E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為56，則BC=

 

；若BC=21，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，求出AC+BC=56，即可求出BC，再求出△ABC面積即可．

解答：解：
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵△DBC的周長(zhǎng)為56，
∴BD+DC+BC=56，
∴AD+DC+BC=56，
∴AC+BC=56，
∵AC=32，
∴BC=56-32=24，
∵AB=AC=32，
∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=32+32+24=88，
故答案為：24，88．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC+BC=56，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．