Question

2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點F處，求AE長．

Answer 1

分析 由勾股定理可求得BD=10，由翻折的性質(zhì)可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，設AE=EF=x，則BE=12-x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．

解答 解：由折疊性質(zhì)可知：DF=AD=BC=6，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=10，
∵BF=BD-DF，
∴BF=10-6=4．
設AE=EF=x，則BE=8-x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF²+BF²=BE²，即x²+16=（8-x）²，
解得：x=3．
∴AE=3．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．