Question

如圖，扇形OAB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、

AB

上，AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如果正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、4（

  2

  -1）平方單位
• B、2（

  2

  -1）平方單位
• C、4（

  2

  +1）平方單位
• D、2（

  2

  +1）平方單位

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，則陰影部分的面積正好等于長(zhǎng)方形ACDF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出AC的長(zhǎng)，即可求出長(zhǎng)方形ACDF的面積．

解答：解：∵正方形OCDE的邊長(zhǎng)為2，
∴OD=2

2

，
∴AC=2

2

-2，
∵DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，
∴S_陰影=長(zhǎng)方形ACDF的面積=AC•CD=（2

2

-2）×2=4（

2

-1）平方單位．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意得出S_陰影=長(zhǎng)方形ACDF的面積是解答此題的關(guān)鍵．