Question

11．如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2，-2$\sqrt{2}$）
• B． （2，-2$\sqrt{3}$）
• C． （2$\sqrt{2}$，2）
• D． （2$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 在直角△OAB中利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，作A'C⊥OB于點(diǎn)C，在直角△OA'C中利用三角函數(shù)求得A'C和OC的長(zhǎng)，則C'的坐標(biāo)即可求得．

解答 解：在直角△OAB中，∠AOB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∠AOA'=120°，
則∠BOA'=∠AOA'-∠AOB=120°-60°=60°，
作A'C⊥OB于點(diǎn)C．
在直角△OA'C中，OA'=OA=4，
則A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
則A'的坐標(biāo)是（2，-2$\sqrt{3}$）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，求坐標(biāo)的問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段的長(zhǎng)的問(wèn)題．