Question

10．解方程：
（1）3x²-4x-1=0         
（2）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1．

Answer 1

分析 （1）根據一元二次方程的求根公式，代入計算即可，
（2）先去分母，再進行整理，求出方程的解后再檢驗即可．

解答 解：（1）3x²-4x-1=0，
∵a=3，b=-4，c=-1
∴x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{（-4）^{2}-4×3×（-1）}}{6}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$，
（2）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1，
去分母整理得：
x²+2x+1-4=x²-1，
2x+1-4+1=0，
x=1，
檢驗：∴當x=1時，（x+1）（x-1）=0，∴x=2是增根，原方程無解．

點評 此題考查了公式法解一元二次方程和解分式方程，關鍵是掌握一元二次方程的求根公式，解分式方程時要注意檢驗．