Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，∠BAC=

1

2

∠BOD，若tan∠BOD=

4

3

，則tan∠BAC=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考點：圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：由于∠BAC=

1

2

∠BOD，則弧BC=弧BD，根據(jù)垂徑定理的推論得到OB⊥CD，CE=DE，在Rt△ODE中，∠BOD=

4

3

=

DE

OE

，設DE=4x，則OE=3x，勾股定理得OD=5x，所以AE=8x，在Rt△ACE中，根據(jù)正切的定義求解．

解答：解：∵∠BAC=

1

2

∠BOD，
∴弧BC=弧BD，
∴OB⊥CD，CE=DE，
在Rt△ODE中，∠BOD=

4

3

=

DE

OE

，
設DE=4x，則OE=3x，
∴OD=

OE2+DE2

=5x，
∴AE=AO+OE=5x+3x=8x，CE=4x，
在Rt△ACE中，tan∠CAE=

CE

AE

=

4x

8x

=

1

2

，
∴tan∠BAC=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了勾股定理．