Question

一個(gè)均勻的立方體骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6，連續(xù)兩次擲骰子，朝上一面所標(biāo)的數(shù)依次為m和n，則關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+n=0沒有實(shí)數(shù)根的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,根的判別式

專題：

分析：首先由根的判別式得到m和n的大小關(guān)系，再列表得出所有等可能的情況數(shù)，即可求出關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+n=0沒有實(shí)數(shù)根的概率．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+n=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＜0，
即16-4mn＜0，解得：mn＞4，
列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

所有等可能的情況，即P坐標(biāo)有36種，其中mn＞4的情況有28種，所以一元二次方程mx²-4x+n=0沒有實(shí)數(shù)根的概率=

28

36

=

7

9

，
故答案為：

7

9

．

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．