Question

16．小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）．如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度．
（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 要求CD的長(zhǎng)，需要構(gòu)造直角三角形，作CD⊥AB于點(diǎn)D，然后根據(jù)題目中的條件可以求得CD的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，如右圖所示，
在Rt△CAD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tan∠CAD}$=$\frac{CD}{tan37°}$，
在Rt△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，∠CBA=120°，
∴∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{CD}{tan60°}$，
∵AD-BD=AB，
∴$\frac{CD}{tan37°}$-$\frac{CD}{tan60°}$=31，
$\frac{CD}{0.75}$-$\frac{CD}{\sqrt{3}}$=31，
解得，CD≈41.0，
即這條河的寬度約為41.0米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．