Question

2．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁．
（2）作出△A₁B₁C關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A₂B₂C₂．
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出A、B、C平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律寫出A₁、B₁、C關(guān)于于y軸的后對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（3）先求出OB的長，然后利用弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=$\frac{{90π•\sqrt{17}}}{180}$=$\frac{{\sqrt{17}}}{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．