Question

已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：⊙O，使得⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．

 

 

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）作出線段AC的垂直平分線進(jìn)而得出AC垂直平分線與線段AB的交點(diǎn)O，進(jìn)而以AO為半徑做圓即可.

（2）連接CO，由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，利用已知得出∠OCB=90°，進(jìn)而求出即可．

試題解析：【解析】
（1）作圖如答圖1：

（2）證明：如答圖2，連接OC，

∵OA=OC，∠A=25°，∴∠BOC=50°.

又∵∠B=40，∴∠BOC+∠B=90°.

∴∠OCB=90°.

∴OC⊥BC.

∴BC是⊙O的切線．

考點(diǎn)：1.作圖（復(fù)雜作圖）；2. 線段垂直平分線的性質(zhì)；3.圓周角定理；4.三角形內(nèi)角和定理；5.切線的判定．