Question

如圖，在△ABC中，作AB邊中線CD，得到第一個三角形△ACD，在△DBC中作BC邊中線DE，在△DBE中作BD邊的中線EF，得到第二個三角形△DEF，在△DEF中作BD邊中線FN，在△FNB中作BF邊中線NP，得到第三個三角形△FNP，依次作下去…，若S_△ABC=10，則第四個三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)已知可得BD=

1

2

AB，然后判定出S_△ACD=

1

2

S_△ABC，同理可得S_△DEF=

1

8

S_△ABC，S_△FNP=

1

32

S_△ABC，…，即可求得第n個三角形的面積為（

1

2

）^2n-1S_△ABC，把n=4代入即可求得．

解答：解：∵CD是AB上的中線，
∴BD=AD=

1

2

AB，
∴S_△ACD=S_△BCD=

1

2

S_△ABC，
同理可得，S_△DEF=

1

8

S_△ABC，S_△FNP=

1

32

S_△ABC，…，
第n個三角形的面積為

1

22n-1

S_△ABC，
所以，第4個三角形的面積=

1

22×4-1

×10=

5

64

．
故答案為：

5

64

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，三角形的面積，求出第n個三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．