Question

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，CE=DE，則線段CE的最小值為（　�。�

• A、2-

  3

• B、2

  3

  -3
• C、

  1

  2

• D、

  3 -1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：垂線段最短,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：利用垂線段最短的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：如圖所示：當(dāng)ED⊥AB此時(shí)DE=EC最短，
設(shè)EC=DE=x，則AE=1-x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
則sin60°=

DE

AE

=

3

2

=

x

1-x

，
解得：x=2

3

-3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線段最短以及銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．