Question

已知x軸上的點(diǎn)A（2n-4，n+1）和y軸上的點(diǎn)B（3m-6，m+2），及坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)C，構(gòu)成的△ABC的面積是16，求點(diǎn)C坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式求出n，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式求出m，從而得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再分點(diǎn)C在x軸上求出AC，然后分兩種情況求出OC，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)C在y軸上，求出BC，然后分兩種情況求出OC，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（2n-4，n+1）在x軸上，點(diǎn)B（3m-6，m+2）在y軸上，
∴n+1=0，3m-6=0，
解得n=-1，m=2，
∴點(diǎn)A（-6，0），B（0，4），
①點(diǎn)C在x軸上時(shí)，

1

2

AC•4=16，
解得AC=8，
若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，則OC=-6-8=-14，
若點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，則OC=-6+8=2，
此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)（-14，0），（2，0），
②點(diǎn)C在y軸上時(shí)，

1

2

BC•6=16，
解得BC=

16

3

，
若點(diǎn)C在點(diǎn)B的上邊，則OC=4+

16

3

=

28

3

，
若點(diǎn)C在點(diǎn)B的下邊，則OC=4-

16

3

=-

4

3

，
此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)（

28

3

，0），（-

4

3

，0），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-14，0）或（2，0）或（

28

3

，0）或（-

4

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況討論．