Question

10．已知：三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c； ④a⊥b．請你用①②③④所給出的其中兩個(gè)事項(xiàng)作為條件，其中一個(gè)事項(xiàng)作為結(jié)論（用如果…那么…的形式，寫出命題，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b）．
（1）寫出一個(gè)真命題，并證明它的正確性；
（2）寫出一個(gè)假命題，并舉出反例．

Answer 1

分析 （1）同一平面內(nèi)，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行；由②③⇒①；
（2）假命題：②③⇒④；

解答 解：（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b；
理由：如圖，

∵a⊥c、b⊥c，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b．

（2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b；反例：見上圖，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b．

點(diǎn)評 本題考查命題與定理、平面內(nèi)垂直于同一條直線的直線互相平行等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎(chǔ)題．