Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，點(diǎn)C是AB延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交CD于點(diǎn)E，若BE=2，求CE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得出DE=BE=2，EB⊥AC，然后根據(jù)勾股定理求得BC，利用切割線定理，可求CE（負(fù)值不合題意，舍去）．

解答：解：∵CD是⊙O的切線，EB是⊙O的切線，
∴DE=BE=2，EB⊥AC，
∴BC=

EC2-BE2

=

EC2-4

，
由切割線定理，得
CD²=CB•CA，
CD²=CB（AB+CB），
（CE+2）²=

EC2-4

•（6+

EC2-4

）
整理得：5CE²-16CE-52=0，解得：CE=5.2；
∴CE的長為5.2．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，切割線定理勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．