Question

如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D、E分別為OA與BC的中點(diǎn)，連接DE．已知∠ABC=3∠ODE，∠ACB=5∠ODE，求∠OCE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：首先設(shè)∠ODE=x°，則∠ABC=3∠ODE=3x°，∠ACB=5∠ODE=5x°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAC，又由E是BC的中點(diǎn)，求得∠EOC=∠BAC，由圓周角定理可求得∠AOC，繼而可得∠ODE=∠OED，則可得OE=OD=

1

2

OA=

1

2

OC，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)∠ODE=x°，
則∠ABC=3∠ODE=3x°，∠ACB=5∠ODE=5x°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-8x°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，OE⊥BC，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠COE=∠BAC=180°-8x°，
∵∠AOC=2∠ABC=6x°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=180°-2x°，
∴∠ODE=180°-∠OED-∠AOE=180°-x°-（180°-2x°）=x°，
∴∠ODE=∠OED，
∴OE=OD=

1

2

OA=

1

2

OC，
∴∠OCE=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．