Question

如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M（1，－4）．

（1）求出圖象與軸的交點A，B的坐標；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；

 

Answer 1

（1） A（-1,0） B（3,0） （2）P1（4,5） P2（-2,5）.

【解析】

試題分析：（1）將頂點M（1，-4）代入二次函數(shù)，求出二次函數(shù)解析式，令y=0，解方程即可；（2）假設存在點P（x，y）滿足條件，用點P坐標分別表示出兩個三角形的面積，解方程確定點P的坐標.

試題解析：：（1）因為M（1，-4） 是二次函數(shù)的頂點坐標，

所以，

令解得

∴A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3，0）.

（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使

設P（x，y）

則

又

∴

即y=±5

∵二次函數(shù)的最小值為-4

∴

當時，或

故P點坐標為（-2，5）或（4，5）.

考點：1.二次函數(shù)的圖像；2.一次函數(shù)的圖像；3.二次函數(shù)的最值；4.軸對稱 .