Question

10．已知二次函數(shù)的圖象以A（0，1）為頂點，且過點B（2，3）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點式方程y=ax²+1（a是常數(shù)，且a≠0）．然后將點P的坐標(biāo)代入求得a的值即可．
（2）根據(jù)五點法畫出圖象即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為A（0，1），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點式方程y=ax²+1（a是常數(shù)，且a≠0）；
又∵該函數(shù)的圖象過點B（2，3），
∴3=4a+1，
解得，a=$\frac{1}{2}$，
∴該二次函數(shù)的解析式是：y=$\frac{1}{2}$x²+1；
（2）畫出函數(shù)的圖象如圖所示：

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．設(shè)二次函數(shù)的解析式方程時，要根據(jù)已知條件來決定設(shè)頂點式方程、一般式方程還是兩根式方程．