Question

將固定寬度的紙條打一個簡單的結，然后系緊，使它成為一個平面的結，如圖所示，求證：這個五邊形是正五邊形．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明OM=ON，此為解題的關鍵性結論；證明四邊形AODE為平行四邊形，得到AE=DE，即可解決問題．

解答：證明：如圖，連接BD；過點O作OM⊥AE、ON⊥DE；
則OM=ON；
∵AC∥DE，BD∥AE，
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴由四邊形的面積公式得：
AE•OM=DE•ON，
∴AE=DE；同理可證：
AB=BC=CD=DE，
∴AB=BC=CD=DE=AE，
即該五邊形為正五邊形．

點評：該題主要考查了正多邊形的判定問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、解答．