Question

17．已知拋物線y=x²+mx-$\frac{3}{4}$m²（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形，則△ABC的面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由△ABC是直角三角形，推出OC²=OA•OB即可解決問(wèn)題．

解答 解：令y=0，則x²+mx-$\frac{3}{4}$m²=0，解得x=-$\frac{3}{2}$m或$\frac{1}{2}$m，
不妨設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（-$\frac{3}{2}$m，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$m，0），點(diǎn)C（0，-$\frac{3}{4}$m²），
∵△ABC都是直角三角形，
∴OC²=OA•OB，
∴$\frac{9}{16}$m⁴=$\frac{3}{4}$m²，
∴m=0或m=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∵m＞0，
∴m=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)，射影定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用射影定理列出方程，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．