Question

9．如圖，等邊△ABC中，AB=4$\sqrt{3}$，O為三角形中心，⊙O的直徑為1，現(xiàn)將⊙O沿某一方向平移，當(dāng)它與等邊△ABC的某條邊相切時(shí)停止平移，記平移的距離為d，則d的取值范圍是1≤d≤2．

Answer 1

分析 如圖1所示，由題意可知CD=2$\sqrt{3}$，利用特殊銳角三角函數(shù)可求得OD=2，由圖2可知OD′=1，由圖3可求得AO″=2，從而可求得d的取值范圍．

解答 解：如圖1所示：延長AO交BC于點(diǎn)D，連接OC．

∵O是等邊△ABC的中心，
∴CD=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，∠OCD=30°．
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD×2．
如圖2所示：

∵圓O的半徑為1，
∴O′D=1．
∴OO′=OD-0O′=1．
∴d≥1．
如圖3所示：

∵O″E=1，∠O″AE=30°，
∴AO″=2．
∴O″O=2．
∴d≤2．
綜上所述，可知：1≤d≤2．
故答案為：1≤d≤2

點(diǎn)評 本題主要考查的是特殊銳角三角函數(shù)值、三角形的中心、直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．