Question

10．七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校在校舉行的五四青年節(jié)文藝匯演中，某班數(shù)學(xué)興趣小組隨后在本校學(xué)生中開(kāi)展?jié)M意度調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D；并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有50人；在被調(diào)查者中“不太喜歡”的有5人．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在“非常喜歡”的調(diào)查結(jié)果里，初二年級(jí)學(xué)生共有4人，其中2男2女，在這4人中，打算隨機(jī)選出2位進(jìn)行采訪，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是男同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)和不太喜歡的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得B和C所占的百分比，選C和D的學(xué)生數(shù)，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的表格，從而可以求得所選兩位同學(xué)恰好都是男同學(xué)的概率．

解答 解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，
本次被調(diào)查的學(xué)生共有：15÷30%=50（人），
不太喜歡的有：50×10%=5（人），
故答案為：50，5；
（2）B所占的百分比是：20÷50×100%=40%，
C所占的百分比是：1-30%-40%-10%=20%，
選C的學(xué)生有：50×20%=10（人），
選D的有5人，
補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，
（3）列表如下：

	男1	男2	女1	女2
男1		（男1，男2）	（男1，女1）	（男1，女2）
男2	（男2，男1）		（男2，女1）	（男2，女2）
女1	（女1，男1）	（女1，男2）		（女1，女2）
女2	（女2，男1）	（女2，男2）	（女2，女1）

一共有12種等可能情況，其中恰好兩名同學(xué)都是男生的情況有2種，
∴P（兩位同學(xué)都是男生）=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，
即所選兩位同學(xué)恰好都是男同學(xué)的概率是$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．