Question

如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A的坐標為（-2，4），B的坐標為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰是無理數(shù)，則點C的坐標是

 

，△ABC的周長是

 

（結(jié)果保留根號）；
（3）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C，畫出△A₁B₁C的圖形并寫出點A₁的坐標；
（4）把△A₁B₁C以點B₁為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△A₂B₁C₁的圖形．

Answer 1

考點：作圖-位似變換,勾股定理,作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標系即可；
（2）作線段AB的垂直平分線，與格點相交于點C，則C點即為所求點；
（3）將△ABC的各頂點繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后，找到對應(yīng)點，順次連接得到的△A₁B₁C．
（4）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標，進而畫出圖形．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：則點C的坐標是（-1，1），
∵AB=

22+22

=2

2

，AC=BC=

32+12

=

10

，
∴△ABC的周長是2

2

+2

10

（結(jié)果保留根號）；

（3）如圖所示：△A₁B₁C即為所求，點A₁的坐標是（2，2）；

（4）如圖所示：△A₂B₁C₁即為所求．
故答案為：（-1，1），2

2

+2

10

．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標位置是解題關(guān)鍵．