Question

20．某商場銷售一種商品，一天可銷售20套，每套盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，若每套降價2元，則平均每天多銷售4套．
（1）若每天盈利1200元，則降價多少元？
（2）降價多少元時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出關于x的一元二次方程，通過解方程即可解決問題．
（2）根據(jù)題意設出每天降價x元以后，準確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤y關于降價x的函數(shù)關系式，運用函數(shù)的性質(zhì)即可解決；

解答 解：（1）由題意：（40-x）（20+2x）=1200，
整理得：（x-15）²=25，
解得x=10或20（不合題意舍去）．
則若書店每天盈利1200元，則降價了10元．

（2）：（1）設每套書降價x元時，所獲利潤為y元，
則每天可出（20+2x）套；
由題意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+80x-20x+800
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴當x=15時，y取得最大值1250；
即當將價15元時，該書店可獲得最大利潤．

點評 此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應用問題；解題的關鍵是準確列出二次函數(shù)解析式，靈活運用函數(shù)的性質(zhì)解題．