Question

17．已知：四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，CD=1，AB=$\sqrt{3}$，求BC、AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD與BC，兩延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由∠B=∠D=90°，∠A=60°，得到∠E=30°，在直角三角形CDE中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，同理在直角三角形ABE中，由AB的長(zhǎng)求出AE的長(zhǎng)，用AE-DE求出AD的長(zhǎng)，用BE-CE求出BC的長(zhǎng)即可．

解答 解：延長(zhǎng)AD與BC，兩延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如圖所示，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根據(jù)勾股定理得：DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{3}$，
∴AE=2AB=2$\sqrt{3}$，
根據(jù)勾股定理得：BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
則BC=BE-CE=3-2=1，AD=AE-DE=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．