Question

12．已知m為正整數(shù)，化簡(jiǎn)：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2m-1）（2m+1）}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拆項(xiàng)法，可得互為相反數(shù)的項(xiàng)，根據(jù)分式的加法，可得•$\frac{2m}{2m+1}$，再根據(jù)分式的乘法，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2m-1}$-$\frac{1}{2m+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2m+1}$）
=$\frac{1}{2}$•$\frac{2m}{2m+1}$
=$\frac{m}{2m+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的加減法，利用拆項(xiàng)法得出互為相反數(shù)的項(xiàng)是解題關(guān)鍵．