Question

16．問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。╪為正整數(shù)），從分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通過(guò)歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想出結(jié)論．
（1）比較各組數(shù)的大�、�1²＜2¹；    ②2³＜3²；  ③3⁴＞4³；   ④4⁵＞5⁴
（2）由（1）猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）由（2）可知：2006²⁰⁰⁷＞ 2007²⁰⁰⁶．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乘方的意義分別計(jì)算后進(jìn)行判斷大��；
（2）（3）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可歸納出當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答 解：（1）1²＜2¹；�、�2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴…
（2）當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
（3）2006²⁰⁰⁷＞2007²⁰⁰⁶．
故答案為＜，＜，＞，＞，＞；當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越�。�