Question

如圖所示，?ABCD中，過(guò)BD的中點(diǎn)O任作一條直線l，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
（1）OE=OF嗎？試說(shuō)明理由；
（2）若直線L分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，OM=ON嗎？
（3）從（1）、（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么？用語(yǔ)言敘述出來(lái)；
（4）寫出你還能推斷出的相等的線段．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題,探究型

分析：（1）根據(jù)平行四邊形餓性質(zhì)得出AD∥BC，推出△DOE∞△BOF，得出比例式，即可得出答案；
（2）根據(jù)平行四邊形餓性質(zhì)得出AB∥CD，推出△BOM∞△DON，得出比例式，即可得出答案；
（3）不論直線任何移動(dòng)OE-OF，OM=ON；
（4）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出兩組對(duì)邊平行，推出相似，得出比例式，即可得出答案．

解答：解：（1）OE=OF，
理由是：∵BD的中點(diǎn)0，
∴OD=BO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△DOE∞△BOF，
∴

OD

BO

=

OE

OF

，
∴OE=OF；

（2）OM=ON，
理由是：∵BD的中點(diǎn)0，
∴OD=BO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△BOM∞△DON，
∴

OD

BO

=

OM

ON

，
∴OM=ON；

（3）過(guò)O的任意一條直線和平行四邊形的兩組對(duì)邊相交，每組對(duì)邊的交點(diǎn)到O的距離相等；

（4）有AE=CF，DE=BF，AM=CN，BM=DN，ME=NF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．