Question

8．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，PA=$\sqrt{3}$，∠P=60°，則圖中陰影部分的面積為$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

Answer 1

分析 連結(jié)PO交圓于C，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OAP=90°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1，再求出△PAO與扇形AOC的面積，由S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）則可求得結(jié)果．

解答 解：連結(jié)AO，連結(jié)PO交圓于C．
∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，PA=$\sqrt{3}$，∠P=60°，
∴∠OAP=90°，OA=1，
∴S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）
=2×（$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60×π×1}{360}$）
=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．
故答案為：$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式等知識(shí)．此題難度中等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．