Question

如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（　　）

• A、πr²
• B、

  3

  4

  r2
• C、2

  3

  r2-πr²
• D、

  3 3

  2

  r2-πr²

Answer 1

考點：正多邊形和圓,軌跡

專題：

分析：當(dāng)⊙O運動到正六邊形的角上時，圓與∠ABC兩邊的切點分別為E，F(xiàn)，連接OE，OF，OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義用r表示出BF的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積=6×2S_△BOF-S_扇形EOF，由此可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，連接OE，OF，OB，
∵此多邊形是正六邊形，
∴∠ABC=120°，
∴∠OBF=60°．
∵∠OFB=90°，OF=r，
∴BF=

OF

tan60°

=

r

3

=

3 r

3

，
∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積
=6×2S_△BOF-6S_扇形EOF
=6×2×

1

2

×

3

3

r•r-6×

60π×r2

360

=2

3

r²-πr²．
故選C．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．