Question

把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．
（1）如圖（1），當OB平分∠COD時，則∠AOD與∠BOC的和是多少度？
（2）如圖（2），當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，則∠BOC多少度？

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOC=∠BOD=45°，根據(jù)角的和差可得∠AOC=90°-45°=45°，再根據(jù)角的和差可得∠AOD+∠BOC；
（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；
（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°-∠BOC，聯(lián)立即可求解．

解答：解：（1）當OB平分∠COD時，有∠BOC=∠BOD=45°，
于是∠AOC=90°-45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；
（2）當OB不平分∠COD時，
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．
（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，
有∠AOD=180°-∠BOC，
180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），
所以∠BOC=60°．

點評：考查了角平分線的定義，角度的計算．根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．注意一副三角板的直角頂點O重疊在一起時角的關(guān)系．