Question

已知線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=9cm，BC=6cm．求：AC和BC中點(diǎn)間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時AB=AC+BC，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)B在線段AC上時，那么AB=AC-CB，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離．

解答：解：此題有兩種情況：
①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時AB=AC+BC，

∵AC=9cm，BC=6cm，
∴AB=AC+BC=15cm，
∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=7.5cm；
②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時AB=AC-BC，

∵AC=9cm，BC=6cm，
∴AB=AC-BC=3cm，
∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=1.5cm．
綜上所述，AC和BC中點(diǎn)間的距離是7.5cm或1.5cm．

點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．