Question

16．（1）一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4．
①從紙箱中隨機地一次取出兩個小球，求這兩個小球上所標的數(shù)字一個是奇數(shù)另一個是偶數(shù)的概率；
②先從紙箱中隨機地取出一個小球，用小球上所標的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，再隨機地取出一個小球，用小球上所標的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明．
（2）如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

分析 （1）①列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可；
②依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；
（2）根據(jù)題意得出：△ABE∽△CDE，進而求出BD的長，即可得出AB的高．

解答 解：（1）①從紙箱中隨機地一次取出兩個小球，所標數(shù)字的所有可能結果有：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共6種；
而所標數(shù)字一個是奇數(shù)另一個是偶數(shù)的有4種．     
∴P=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
②畫樹狀圖：

所有可能出現(xiàn)的結果共有16種，其中能被3整除的有5種，
∴P=$\frac{5}{16}$，

（2）根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，可得：△ABE∽△CDE，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{DE+BD}$①
同理：$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HG+GD+BD}$②
又CD=FG=1.7m，由①、②可得：$\frac{DE}{DE+BD}$=$\frac{HG}{HG+GD+BD}$
即$\frac{3}{3+BD}$=$\frac{5}{10+BD}$，
解得：BD=7.5，
將BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6m．
答：路燈桿AB的高度為6m．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及相似三角形的應用．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．