Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²-2mx-2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，-2），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B（1，0），直線l：y=-2x+2．若該拋物線在-2＜x＜-1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，則該拋物線的解析式y(tǒng)=2x²-4x-2，求得此拋物線解析式的依據(jù)是拋物線的對(duì)稱性．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，代入直線l求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：∵對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B（1，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2＜x＜-1這一段位于直線l的上方，在-1＜x＜0這一段位于直線l的下方，
∴拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×（-1）+2=4，
所以，拋物線過點(diǎn)（-1，4），
當(dāng)x=-1時(shí)，m+2m-2=4，
解得m=2，
∴拋物線的解析式為y=2x²-4x-2，
∴求得此拋物線解析式的依據(jù)是拋物線的對(duì)稱性．
故答案為：y=2x²-4x-2，拋物線的對(duì)稱性．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線經(jīng)過的點(diǎn)（-1，4）是解題的關(guān)鍵．