Question

11．在直角三角形，兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊長為10cm，若分別以一邊旋轉(zhuǎn)一周（①結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個公式，V_圓柱=πr²h，V_球體=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，V_圓錐=$\frac{1}{3}π{r}^{2}$h）
（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是？
（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？
（3）如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大？

Answer 1

分析 （1）作斜邊上的高分成兩個直角三角形旋轉(zhuǎn)即可；
（2）確定圓錐的高與半徑即可求出體積；
（3）分別求出兩種圖形的體積，再比較即可．

解答 解：（1）兩個圓錐形成的幾何體；
（2）V_圓錐=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{1}{3}$π×8²×6=128π，
（3）①如圖$\frac{r}{8}$=$\frac{6}{10}$，解得r=$\frac{24}{5}$，

所以繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V_圓錐=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{1}{3}$π×（$\frac{24}{5}$）²×10=76.8π
②繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V_圓錐=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{1}{3}$π×6²×8=96π，
故繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積大．

點評 本題考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)所組成的圖形和圓錐體積計算方法，關(guān)鍵要弄清旋轉(zhuǎn)后形成的圓錐的地面的半徑和高，一般底面半徑越大體積就越大．