Question

12．如圖，E是?ABCD邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=4BE，連接DE交BC于F，則△DCF與四邊形ABFD面積的比是（　　）

• A． 4：5
• B． 2：3
• C． 9：16
• D． 16：25

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，得出△BEF∽△DCF，得出S_△DCF=16S_△BEF，同理：S_△ACD=25S_△BEF，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DCF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{BE}{CD}$）²，
∵AB=4BE，
∴CD=4BE，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
∴S_△DCF=16S_△BEF，
同理：S_△ADE=25S_△BEF，
∴S_{四邊形ABFD}=24S_△BEF，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{四邊形ABFD}}$=$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$，
即△DCF與四邊形ABFD面積的比是2：3；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．