Question

5．如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是$\frac{25}{2}π$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出$\widehat{BB′}$，$\widehat{B′B″}$的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可．

解答 解：∵AB=5，AD=12，∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴$\widehat{BB′}$=$\frac{90•π•13}{180}$=$\frac{13π}{2}$，
$\widehat{B′B″}$=$\frac{90•π•12}{180}$=6π，
∴點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是：$\frac{13π}{2}$+6π=$\frac{25π}{2}$，故答案為$\frac{25π}{2}$．

點評 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式l=$\frac{nπγ}{180}$，是基礎(chǔ)題目，解答時要注意旋轉(zhuǎn)中心以及半徑的變化．