Question

在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+8的圖象分別是交x軸、y軸于A、B兩點，折疊線段AB，使點A、B重合，折痕分別交線段AB、y軸、x軸于點E、D、C．求直線CE的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)y=-2x+8求得A、B的坐標(biāo)，進而求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似求得C的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線CE的函數(shù)解析式．

解答：解：∵函數(shù)y=-2x+8的圖象分別是交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（4，0），B（0，8），
∴OA=4，OB=8，
∴AB=

42+82

=4

5

∵折疊線段AB，使點A、B重合，
∴E是AB的中點，
∴E（2，4），AE=

1

2

AB=2

5

，
∵折疊線段AB，使點A、B重合，折痕為CE，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=∠AOB=90°，
∵∠OAB=∠EAC，
∴△AOB∽△AEC，
∴

AC

AB

=

AE

OA

，即

AC

4 5

=

2 5

4

，
∴AC=10，
∴OC=AC-OA=6，
∴C（-6，0）．
設(shè)直線CE解析式為y=kx+b，
∴

-6k+b=0 2k+b=4

，
解得

k= 1 2 b=3

，
∴直線CE解析式為y=

1

2

x+3．

點評：本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，以及待定系數(shù)法的應(yīng)用．